Triángulo: ¿Qué es un Triángulo? Tipos de Triángulos, Clases, Escaleno, Semejanza

TriánguloCon origen en el latín triangulus, la palabra triángulo se utiliza para identificar un polígono compuesto por 3 lados. Esta figura geométrica se logra a partir de la unión de tres rectas que se interceptan en tres puntos desalineados. Cada uno de estos puntos donde las rectas se unen recibe el nombre de vértice, mientras que los segmentos que se pueden apreciar en la figura reciben el nombre de lados.

Un triángulo, según se desprende de la teoría, siempre tiene tres lados e igual cantidad de vértices y ángulos internos. Es habitual que se conozca por el nombre de sus vértices, designados con letras latinas mayúsculas: triángulo ABC.

Existen distintas formas de clasificar un triángulo. Según la amplitud que posean sus ángulos, por ejemplo, un triángulo puede ser rectángulo (cuenta con un ángulo interno recto, delimitado por un par de lados que se conocen como catetos, mientras que el restante recibe el nombre de hipotenusa), acutángulo (sus tres ángulos interiores son agudos) uobtusángulo (uno de sus ángulos es obtuso).

¿ QUÉ ES UN TRIÁNGULO?

 

¿ Qué es un triángulo?

Es un polígono de tres lados y tres ángulos.

 

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º

Triángulo ABC: Tiene tres lados: AB, BC, CA

Tiene tres vértices: A, B, C

Tiene tres ángulos: ∠ ABC, ∠ BCA, ∠ CAB

 

¿Cómo se clasifican los triángulos?

Los triángulos se pueden clasificar según:

Las medidas de sus lados

Las medidas de sus ángulos

 

Según las medidas de sus lados pueden ser, triángulo:

 

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Triángulo equilátero: Es el que tiene sus tres lados de igual medida y sus tres ángulos de igual medida, cada uno de los cuales mide 60º.

Los lados a, b y c tienen igual medida.

Esto se puede escribir también de la siguiente manera:

AB =  BC = CALos ángulos tienen igual medida, es decir: 

∠ ABC = ∠ BCA  = ∠ CAB  =  60º

Recuerda que siempre la letra que está en el medio indica el vértice donde se ubica el ángulo.

Triángulo isósceles: Es el que tiene dos lados de igual medida, por lo tanto, tiene dos ángulos de igual medida.

trazo AB = trazo AC

∠ ABC = ∠ BCA

Triángulo escaleno: Es el que tiene todos sus lados de distinta medida y, por lo tanto, sus ángulos también son de distinta medida.

 

 

Según la medida de sus ángulos, un triángulo puede ser:

Triángulo acutángulo: Es el que tiene sus tres ángulos agudos; es decir, sus ángulos miden más de 0º y menos de 90º. 

AB

AC

BC

∠ ABC

∠ BCA

∠ CAB

Triángulo rectángulo: Es el que tiene un ángulo recto; es decir, un ángulo mide 90º

∠ CAB  =  90º

Triángulo obtusángulo: Es el que tiene un ángulo obtuso; o sea, un ángulo que mide más de 90º y menos de 180º.

∠ CAB  obtuso (mayor que 90º y menor que 180º)

 

Es importante tener presente que pueden combinarse ambas clasificaciones, según sus lados y según sus ángulos. Con esta información se pueden descubrir todas las propiedades implícitas en el nombre.

 

Tiene un ángulo obtuso y dos agudos distintos y tres lados distintos

Triángulo obtusángulo escaleno

Tiene un ángulo de 90° y dos agudos iguales de 45° y dos lados iguales

Triángulo rectángulo isósceles

TIPOS DE TRIANGULOS

Los triángulos son polígonos de tres lados, que se pueden clasificar según sus lados, sus ángulos o bien por una combinación tanto de lados como de ángulos.

Los tipos de triángulos según sus lados se clasifican en:

  • Triángulo escaleno: Es aquél triángulo que no tiene lados iguales.

  • Triángulo isósceles: Es aquél triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.

  • Triángulo equilátero: Es aquél triángulo que se caracteriza por tener tres lados iguales.

Los tipos de triángulos según sus ángulos se clasifican en:

  • Triángulo rectángulo: Es aquél triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados del ángulo recto es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa, esto es lo que se conoce como el Teorema de Pitágoras.

  • Triángulo obtusángulo: El triángulo obtusángulo es el triángulo que tiene un ángulo mayor de 90 grados (un ángulo obtuso).

  • Triángulo acutángulo: El triángulo acutángulo es el que se caracteriza cuando todos sus ángulos son menores de 90 grados.

Los tipos de triángulos según los ángulos y lados usados al mismo tiempo se clasifican en:

  • Triángulo rectángulo isósceles: Este triángulo se caracteriza por tener un ángulo recto y dos lados iguales.

  • Triángulo acutángulo escaleno: Este tipo de triángulo está conformado únicamente por ángulos agudos y no cuenta con lados iguales.

  • Triángulo obtusángulo isósceles: Es el triángulo conformado por dos lados iguales y un ángulo obtuso.

Un triángulo no puede ser obtuso y equilátero al mismo tiempo, esto porque un triángulo equilátero jamás podrá tener un ángulo obtuso ya que los 3 ángulos de los triángulos equiláteros miden 60 grados.

Otros tipos de triángulos, que representan los menos comunes pero cuya existencia es innegable son:

  • Triángulo pedal: Es aquel triángulo que se encuentra conformado por la unión de los segmentos de intersección en un triángulo, lo que se conoce como proyecciones ortogonales.

  • Triángulo órtico: Se encuentra relacionado con el triángulo pedal, y es el triángulo que tiene por vértices los pies de sus tres alturas, es decir las proyecciones de los vértices sobre los lados.

  • Triángulo mediana: También es conocido como triángulo complementario, es el triángulo que tiene por vértices los puntos medios de los lados pertenecientes al triángulo original.

  • Triángulo ortocéntrico: Este triángulo está relacionado con el triángulo pedal cuyos vértices son las bisectrices del triángulo pedal.

  • Triángulo armónico: Es el triángulo que se encuentra formado por tres puntos de apoyo localizado en los pares de lados de un cuadrilátero. En el triángulo armónico cada elemento corresponde a la suma de la serie de los elementos ubicados en la fila siguiente a partir de su columna.

CUÁNTAS CLASES DE TRIÁNGULOS HAY

Si están necesitando apoyo para tu clase de geometría y necesitas saber cuántas clases de triángulos hay, entonces has ingresado al sitio correcto. Existen tres clases diferentes de triángulos, identificadas por la cantidad de ángulos y lados que son iguales o diferentes entre sí. Ellos son:

  • Triángulo equilátero: cuenta con sus tres lados iguales y también sus ángulos, ya que todos ellos miden 60 grados.

  • Triángulo isósceles: tiene dos de sus lados iguales y dos ángulos iguales.

  • Triángulo escaleno: no posee lados iguales ni tampoco ángulos iguales.

Pero también hay otras formas de identificar a los triángulos, que es mediante las medidas de sus ángulos. Éstas son:

  • Triángulo acutángulo: cuenta con todos los ángulos de menos de 90 grados.

  • Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (90°).

  • Triángulo obtusángulo: cuenta con un ángulo mayor que 90 grados.

Para medir los ángulos de los triángulos y saber con exactitud qué tipo de triángulos son, necitarás dibujarlos con una regla y utilizar un semicírculo para medir sus ángulos, ya que a veces, te puede engañar la vista y podrás cometer errores, sobre todo, si se trata de realizar ejercicios para tu clase de geometría.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Los triángulos de la figura tienen un ángulo común A, los lados opuestos a A son paralelos.

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos y los lados correspondientes proporcionales.

DOS TRIÁNGULO EN POSICIÓN DE TALES SON SEMEJANTES.

Sus ángulos son iguales. A es ángulo común. B=B' y C=C' por ser ángulos correspondientes entre rectas paralelas.

Aplicando el teorema de Tales

Si desplazamos el triángulo a'b'c' (mueve el punto verde)

De estas dos expresiones se tiene:

Esto es, sus lados son proporcionales.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de las siguientes condiciones:

1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman.

3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales.

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