Poligonos: ¿Qué es un Poligono? Poligono Regulares e Irregulares, Clasificación, Frecuencia, Tipos, Definición, Concepto

En el griego. En dicha lengua es donde podemos hallar de manera clara el origen etimológico del término polígono que a continuación vamos a analizar en profundidad. Más exactamente podemos determinar que aquel origen se encuentra en la unión de dos vocablos: poli, que puede traducirse como “muchos”, y gono que es sinónimo de “ángulo”. Por lo tanto, partiendo de esta estructura queda claro que literalmente un polígono es aquello que tiene muchos ángulos.

Un polígono es la figura geométrica de un plano que está establecida por líneas rectas. Se trata de un fragmento plano que está formado por segmentos consecutivos sin alineación, que reciben el nombre de lados.

Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se instersectan. En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas que no son consecutivas sí se cortan.

¿QUÉ ES UN POLIGONO?

Un polígono es cualquier superficie del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos mas importantes de los polígonos son: lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y diagonales.

  • Lado

  • Diagonal

  • Vértice

  • Interior

  • Exterior

Un polígono de tres lados se llama triángulo, el de cuatro cuadrilátero y cuando tienen mas de cuatro lados el nombre esta formado por dos palabras de origen griego: una que indica el número de lados, penta-, hexa-, hepta-, etc. y la segunda, -gono, que significa ángulo; pentágono, hexágono, heptágono, etc.

Un polígono es una superficie plana delimitada por segmentos. Estos segmentos se llaman lados, y los puntos de corte entre éstos, vértices. El espacio entre los lados se llama ángulo, y las líneas que unen vértices no consecutivos se llaman diagonales. Los polígonos reciben un nombre según el número de lados que tengan:

Los polígonos regulares son los que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Estos polígonos se pueden inscribir en una circunferencia (es decir, sus vértices coinciden con puntos de la circunferencia.) De hecho, la manera más exacta de dibujar un polígono regular es cuando conocemos el radio de la circunferencia que lo contiene.

POLÍGONOS REGULARES

Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles. El radio de la circunferencia circunscrita se llama radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono. Si trazamos todas las diagonales del mismo tamaño en un polígono obtenemos un polígono estrellado inscrito.

Rectas y puntos notables

El centro O de un polígono regular es un punto equidistante de sus vértices, por lo que es centro de su circunferencia circunscrita y punto de intersección de las mediatrices de sus lados. También es equidistante de sus lados, siendo centro de su circunferencia inscrita y punto de intersección de las bisectrices de sus ángulos.

El radio r de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus vértices. Es el radio de su circunferencia circunscrita.

El apotema a de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus lados. Es el radio de su circunferencia inscrita.

La diagonal d es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Según el número de lados del polígono variará el número de diagonales, que tendrán distintos tamaños.

En los polígonos regulares se puede calcular el número de diagonales Nd en función del número de lados, n:

Nd = (n-3)n/2

Ángulos de los polígonos regulares

El ángulo α formado por los dos lados consecutivos de un polígono regular de n lados vale:

α = 180º - 360/n, ya que el polígono puede dividirse por sus radios en n triángulos isósceles.

Semejanza entre polígonos regulares

Los polígonos regulares que tienen el mismo número de lados son siempre semejantes entre sí, por lo tanto sus elementos son directamente proporcionales. Entre dos pentágonos regulares se verifica que:

AB/A’B’ = d/d’= a/a’= r/r’

Polígonos regulares ya estudiados

El único triángulo regular es el triángulo equilátero, y el único cuadrilátero regular es el cuadrado.

Propiedad del hexágono regular

El hexágono es el único polígono regular que tiene el lado igual que el radio. Esta es una propiedad que se comprueba fácilmente pues sus radios lo dividen seis triángulos equiláteros.

POLÍGONOS IRREGULARES

Un polígono irregular no tiene todos sus lados iguales.

Sus vértices no están circunscritos en una circunferencia.

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados.

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

Elementos de un poligono irregular

  • LADOS: Son los trazos o segmentos que determinan el polígono.

  • ÁNGULOS INTERIORES: Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. El vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados.

  • DIAGONALES: Son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos.

  • VÉRTICES: Son los puntos de intersección de dos lados consecutivos. En general un polígono se nombra por sus vértices.

  • ÁNGULOS EXTERIORES: Son los ángulos formado por un lado del polígono y la prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados.

De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

  • Triángulo: polígono de 3 lados.

  • Cuadrilátero: polígono de 4 lados.

  • Pentágono: polígono de 5 lados.

  • Hexágono: polígono de 6 lados.

  • Heptágono: polígono de 7 lados.

  • Octágono: polígono de 8 lados.

POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

Variables discretas

Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Ejemplo

Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

Hora

Temperatura

6

9

12°

12

14°

15

11°

18

12°

21

10°

24


Variables continuas o datos agrupados

Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos formados las marcas de clase y las frecuencias, y uniéndolos mediante segmentos.

También se puede construir el polígono de frecuencia uniendo los puntos medios de cada rectángulo de un histograma.

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

ci

fi

Fi

[50, 60)

55

8

8

[60, 70)

65

10

18

[70, 80)

75

16

34

[80, 90)

85

14

48

[90, 100)

95

10

58

[100, 110)

110

5

63

[110, 120)

115

2

65

65


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